Geostationärer Orbit / Weltraumaufzug

[Meister Eckhart]

Ich wollte mehr zum Thema Weltraumaufzug recherchieren. Nach meinem Verständnis funktioniert der so...

Man lässt von einem geostationären Satelliten ein (bisher noch nicht erfundenes ausreichend stabiles) Seil hinab und verankert dieses an der Erdoberfläche. Dann sind Satellit und Erde durch ein Seil verbunden wie ein Hammerwerfer mit seiner Metallkugel.
Und an dem Seil kann man nun Lutzlast in einem Aufzug nach oben bringen.

Problem dabei (nicht beim Aufzug - sondern bei mir) - ich verstehe den geostationären Orbit nicht.
Ein Geostationärer Orbit ist ein Orbit bei dem der Satellit scheinbar immer an der gleichen Stelle über der Erde schwebt.
Doch wie ist das möglich, dass der Satellit auf der gleichen Stelle "schwebt" - ohne das er wie ein Stein zu Boden fällt ?

Was ist erforderlich, dass ein Satellit im Orbit bleibt ? Er muss schnell sein.
Die Erde dreht sich mit 1650 km/h am Äquator. So bald man den Satellit in die Luft wirft hat er auch 1650 km/h im Bezugssystem Sonne (oder Weltall ?) Aber im Bezugssystem/Verhältnis zur Erde hat er ohne zusätzlichen Antrieb 0 km/h und er fällt durch die Schwerkraft auf die Erde zurück.

Also muss er schneller sein (im Bezugssystem Erde), bis die Fliehkraft größer ist als die Schwerkraft - und wenn ihn nicht abgebremst wird bleibt er auch oben und kreist um die Erde - Klar soweit. Aber er muss immer schneller sein als die Erde bzw. dessen Anziehungskraft. Wenn er sich verlangsamt oder gar still steht geht er runter.


Jetzt meine Frage:
Wenn ich einen Ballon kerzengerade in die Luft steigen lasse - sagen wir auf 4 Kilometer über der Erdoberfläche. Und dann platzt das Ding.
Dann fällt er doch kerzengerade wieder auf die Erde (Wind mal beiseite) und landet am Startpunkt. Und wenn ich den Ballon auf 40 Kilometer steigen lasse und dann platzt er - erwarte ich das gleiche Ergebnis. Denn der Ballon bewegt sich im Verhältnis zur Erde nicht.

Und wenn ich den Ballon kerzengerade auf 35.786 Kilometer (Höhe von geostationären Satelliten) über der Erde aufsteigen lassen würde (was zwar nicht möglich ist - aber nur mal angenommen der Ballon würde so weit aufsteigen können). Und dann platzt der Ballon. Was würde dann passieren ?

Fällt der Ballon dann zum Startpunkt zurück ? Warum fallen Satelliten im geostationären Orbit nicht runter wie ein Stein - wenn doch ihre relative Geschwindigkeit zur Erde auch 0 km/h ist.

Wenn ich mit einem Weltraumaufzug Nutzlast vom Boden in den geostationären Orbit hinauf fahre. Woher kommt die Energie der Nutzlast um oben angekommen im Geostationären Orbit zu bleiben ?

[Janina]

Man lässt von einem geostationären Satelliten ein (bisher noch nicht erfundenes ausreichend stabiles) Seil hinab und verankert dieses an der Erdoberfläche.

Problem dabei (nicht beim Aufzug - sondern bei mir) - ich verstehe den geostationären Orbit nicht.

https://de.wikipedia.org/wiki/Geosynchrone_Umlaufbahn

Das Problem ist in der Tat das Seil. Es ist kein Material bekannt, das auf die nötige Länge nur sein eigenes Gewicht tragen könnte.

[PeB]

...ich verstehe den geostationären Orbit nicht....
Warum fallen Satelliten im geostationären Orbit nicht runter wie ein Stein - wenn doch ihre relative Geschwindigkeit zur Erde auch 0 km/h ist.

Weil die relative Geschwindigkeit zu einem festen Bezugspunkt auf der Erdoberfläche wurscht ist. Hier wirkt schlicht die Fliehkraft durch die Rotation (gemäß klassischer newton'scher Physik).
Wenn du dich selbst schnell um deine eigene Achse drehst und eine Schnur mit einem Gewicht in der Hand hältst, dann wird das Gewicht durch die Fliehkraft nach außen gezogen und wird sinngemäß zum geostationären Satelliten, der dich umkreist.

Wenn du jetzt aber noch nach einer Erklärung gemäß der Relativitätstheorie fragst, muss ich passen.

[Meister Eckhart]

Weil die relative Geschwindigkeit zu einem festen Bezugspunkt auf der Erdoberfläche wurscht ist. Hier wirkt schlicht die Fliehkraft durch die Rotation (gemäß klassischer newton'scher Physik).

Man lässt einen Ballon am Äquator auf ca. 20 km aufsteigen. Dann platzt er und fällt zum Startpunkt. Warum fällt er zu Boden ?
Er rotiert ja mit 1650 km/h - weil auch die Erde mit 1650 km/h rotiert und der Ballon samt Atmosphäre mit der Erde mit-rotiert.

Nach meinem Verständnis sind die 1650 km/h der "Nullpunkt im Bezugssystem Erde" und Fliehkraft fängt erst an, wenn von diesem Nullpunkt ausgehend sich etwas schneller bewegt. Etwas in die Luft halten reicht nicht.

Wo ist der Unterschied zwischen Ballon der in 20 km über einem fixen Punkt über der Erde schwebt und dann platzt und dem Satelliten der in 35.000 km Höhe über einem fixen Punkt über der Erde "schwebt". Warum fällt der Ballon zu Boden und der Satellit aber nicht ?


Und was würde mit einem Ballon auf dem Weg nach oben passieren (Geschwindigkeit/Fliehkraftmäßig) - wenn man Ihn auf 35.000 km aufsteigen lassen könnte ?


@Janina: Danke für den Wikipedialink - aber denn habe ich natürlich selbst schon gelesen. Leider war er mir mit den ganzen Gleichungen zu kompliziert um ihn zu verstehen.

[Abischai]

"Geostationär" bedeutet, daß ein Körper mit der gleichen Winkelgeschwindigkeit um die Erde fliegt, wie die Erde sich selbst dreht, sodaß der fliegende Körper sich anscheinend gar nicht bewegt, weil er seine Lage relativ zur Horizontalen der Erdoberfläche nicht verändert.

Die Erdanziehung würde den Flugkörper nun zu gern an die Erde heranziehen. Die Fliehkraft (immerhin saust der Fremde ja hurtig im Kreis, genau wie die Erde), würde ihrerseits gern den Körper ins All schleudern (ziehen).

In einer bestimmten Höhe gibt es aber ein Gleichgewicht zwischen den Beiden, sodaß sowohl Anziehungskraft wie auch Fliehkraft exakt gleich sind. Soweit ich weiß ist das in einer Höhe von 36.000 km gegeben.

Alles was dort mit der gleichen Winkelgeschwindigkeit, also wie "angekettet" mit der Erde um die Erde saust, verbleibt bei diesem Abstand. Sinkt er etwas, wird er schneller und damit wieder fliehender, steigt er, verlangsamt sich seine Bewegung und er sinkt wieder.
Das ist wirklich ein Gleichgewicht.
Technisch muß das ab und zu nachjustiert werden, weil er sonst nach innen oder nach außen driftet oder einfach seine feste "Position" über der Erde verliert.

Fernsehsatelliten oder GPS-Satelliten habe auf diese Weise einen stets festen Punkt über der Erde und können daher mit der "Schüssel" genau angepeilt werden.
Im Groben funktioniert das so.

[ThomasM]

Wenn ich einen Ballon kerzengerade in die Luft steigen lasse - sagen wir auf 4 Kilometer über der Erdoberfläche. Und dann platzt das Ding.
Dann fällt er doch kerzengerade wieder auf die Erde (Wind mal beiseite) und landet am Startpunkt.
Und wenn ich den Ballon auf 40 Kilometer steigen lasse und dann platzt er - erwarte ich das gleiche Ergebnis. Denn der Ballon bewegt sich im Verhältnis zur Erde nicht.

Diese Vorstellung ist falsch.
Und der Grund liegt in einer impliziten falschen Annahme. Das Bild nimmt an, dass die Erde ein ruhendes Koordinatensystem ist (ein sogenanntes Inertialsystem), von wo aus der Ballon starten kann. Das ist aber nicht korrekt

Tatsächlich ist die Erde eine rotierende Kugel. Man bewegt sich also beständig im Kreis, so als wäre man am Ende einer Schnur und jemand würde die Schnur herumwirbeln.
Wenn man dies als Ursprung seines Ballonstarts nimmt, benutzt man also ein rotierendes Koordinatensystem. Das ist kompliziert, denn die Bewegungsgleichungen ändern sich und es tauchen zusätzliche Terme auf, z.B. die Corioliskraft.
Einfacher ist, das Koordinatensystem z.B. in den Ursprung der Erde zu setzen und den Startpunkt des Ballons als rotierenden Punkt zu betrachten.

Dann lässt man den Ballon senkrecht zur Erdoberfläche starten, senkrecht zu dem Augenblick des Starts- Der Ballon hat dann durch die Addition der Geschwindigkeiten (zu Beginn tangential zur Oberfläche und der Auftrieb senkrecht zur Oberfläche zum Zeitpunkt des Starts) dann eine andere Richtung als der Startpunkt, der sich wegdreht. Schon nach kurzer Zeit ist der Ballon nicht mehr über dem Startpunkt und er fällt recht weit von diesem auch herunter.

Damit man stationär bleibt, also über dem Startpunkt, benötigt man eine zusätzliche Geschwindigkeit, die das garantiert.
Der geostationäre Orbit ist so definiert, dass die zusätzliche Geschwindigkeit, die ich brauche, um über dem Abschussort zu bleiben gleich der Fallgeschwindigkeit ist, die die Erdanziehung hervorruft.

Ein anderes Phänomen, das diese "unter mir weg rotierende Erde" ausübt ist das Foucaultsche Pendel https://de.wikipedia.org/wiki/Foucaultsches_Pendel
Hier dreht sich die Erde unter dem frei hängenden Pendel weg.

[Meister Eckhart]

Verstehe. Also die Erde dreht sich doch unter dem aufsteigenden Ballon weg.
Aber das kann nicht superschnell sein. Es ist ja nicht so, dass ich in die Luft hüpfe und die Erde unter mir mit 1650 km/h davon rauscht. Die Luft und ich selbst drehen sich ja mit. Das Foucaultsche Pedel dreht sich ja auch nur ca. alle 24 Stunden um die eigene Achse. Also superlangsam.

Aber was passiert mit einem Ballon der langsam von 0 auf 35.000 km schwebt (wenn er's könnte) bzw. was passiert mit einer Nutzlast die vom Boden mittels Weltraumaufzug zur geostationären "Bergstation" hinaufgezogen wird ?

Was ich nicht verstehe. Am Boden startet die Fracht bzw. der Ballon quasi aus dem ruhenden Zustand.
Und oben auf 35.000 km rast der Satellit mit was-weiss-ich-für-einem-irren-Tempo um seine fixe Position über der Erde halten zu können.

Wird der Ballon bzw. die Fracht auf dem Weg nach oben beschleunigt ?

Verhalten sich Ballon und Weltraum-Aufzugsfracht auch dem Weg nach oben unterschiedlich ?

[Janina]

Leider war er mir mit den ganzen Gleichungen zu kompliziert um ihn zu verstehen.

Die Gleichungen sind dazu da, um die Mechanik zu verstehen, ohne geht's leider nicht.

Am Äquator hast du auf Meereshöhe bedingt durch die Erdrotation eine Geschwindigkeit von ca 40.000km/24h (1 Erdumfang pro Tag) = 1666km/h =463m/s
An der selben Stelle hast du in 20km Höhe schon eine Geschwindigkeit von 1672km/h = 464m/s
Mit zunehmender Höhe steigt die Geschwindigkeit (v = ω x r) und auch die Zentrifugalbeschleunigung (a = ω²r)
Mit zunehmender Höhe sinkt die Erdbeschleunigung (g = GM/r²)

Demnach gibt es eine Höhe, in der Zentrifugalbeschleunigung und Erdbeschleunigung (entgegengesetzte Richtungen!) sich aufheben.
a = g
ω²r = GM/r²
r³ = GM/ω²
r = 3Wurzel(GM/ω²) = 3Wurzel( 6,674e-11 m³ * 5,974e+24 kg s² / kg s² 7,2921e-05 ) = 3Wurzel(74979646399671958073350 m³) = 42167818 m
Abzüglich einem Erdradius von 6366 km macht das eine Höhe von 35800 km über NN.

[Meister Eckhart]

Leider war er mir mit den ganzen Gleichungen zu kompliziert um ihn zu verstehen.

Die Gleichungen sind dazu da, um die Mechanik zu verstehen, ohne geht's leider nicht.

Am Äquator hast du auf Meereshöhe bedingt durch die Erdrotation eine Geschwindigkeit von ca 40.000km/24h (1 Erdumfang pro Tag) = 1666km/h =463m/s
An der selben Stelle hast du in 20km Höhe schon eine Geschwindigkeit von 1672km/h = 464m/s
Mit zunehmender Höhe steigt die Geschwindigkeit (v = ω x r) und auch die Zentrifugalbeschleunigung (a = ω²r)
Mit zunehmender Höhe sinkt die Erdbeschleunigung (g = GM/r²)

Demnach gibt es eine Höhe, in der Zentrifugalbeschleunigung und Erdbeschleunigung (entgegengesetzte Richtungen!) sich aufheben.

Ich habe das so verstanden. Das der Ballon wird mit zunehmender Höhe schneller. Aber nicht im Bezug zu seinem Startpunkt.
Sondern in der Hinsicht, dass er mit steigendem Radius schneller wird um seine Position über seinem Startpunkt zu halten.
Ich nehme dabei an das Ihn dabei die Rotation der Erde dabei beschleunigt.

Also wie ein Hammerwerfer der die Seillänge verlängert. Dadurch vergrößert sich der Abstand zwischen Hammerwerfer und Eisenkugel.
Und die Kugel muss mit steigendem Radius (Höhe) aussen mehr Strecke zurücklegen und deshalb Beschleunigen um mit dem Hammerwerfer innen synchron zu sein.

Allerdings wenn ich an den Hammerwerfer denke funktioniert das nicht unbegrenzt weit. Mit steigendem Radius verliert das Seil an Spannung und der Hammerwerfer muss sich innen schneller drehen damit die Kugel nicht hinterher hinkt und dadurch runter fällt.

Übertragen auf Ballon und Weltraumaufzug würde ich das so sehen:

Der Ballon steigt auf - wird dabei von der Erderotation beschleunigt um seine Position über dem Startpunkt zu halten.
Mit zunehmender Höhe driftet er jedoch (ohne zusätzlichen Schub) ab - weil die Erde wird sich für Ihn nicht schneller drehen um seine synchrone Position halten zu können. Und wenn er platzt landet er nicht am Startpunkt - weil er mit zunehmender Höhe der Startposition hinterher hinkt.

Beim Aufzug hingegen hat man den Sateliten (die Bergstation) schon beim Start bzw. Flug ausreichend beschleunigt um ein abdriften auszugleichen.
Das heisst nicht das der Satellit oben stillsteht. Sondern er ist immer noch schnell genug um der Erdanziehung entgegen zu wirken.
Wäre er mit seiner Geschwindigkeit (die notwenig ist um Ihn in der Luft zu halten) aber näher an der Erde dran, würde er seinen Zielpunkt mit dem er ja eigentlich synchron sein soll , überholen.
Deshalb muss mehr Abstand zur Erde gehalten werden - damit der Satellit mit dem notwenigen Speed um nicht runterzufallen - seine Zielposition nicht überholt/überrundet. Mehr Abstand = größerer Radius - weitere Strecke. Also schnell genug um nicht runter zu fallen - Aber auch nicht so schnell um seinen Zielpunkt auf der Erde zu überholen. Und deshalb wird das über den Abstand zur Erde reguliert.

Mit dem positiven Nebeneffekt, dass er mit steigenden Abstand nicht mehr so schnell sein muss - weil die Anziehungskraft mit der Entfernung abnimmt.

Habe ich das so nun richtig verstanden ?

[Janina]

Ich habe das so verstanden. Das der Ballon wird mit zunehmender Höhe schneller. Aber nicht im Bezug zu seinem Startpunkt.
Sondern in der Hinsicht, dass er mit steigendem Radius schneller wird um seine Position über seinem Startpunkt zu halten.
Ich nehme dabei an das Ihn dabei die Rotation der Erde dabei beschleunigt.

Also wie ein Hammerwerfer der die Seillänge verlängert. Dadurch vergrößert sich der Abstand zwischen Hammerwerfer und Eisenkugel.
Und die Kugel muss mit steigendem Radius (Höhe) aussen mehr Strecke zurücklegen und deshalb Beschleunigen um mit dem Hammerwerfer innen synchron zu sein.

Ja.

Allerdings wenn ich an den Hammerwerfer denke funktioniert das nicht unbegrenzt weit. Mit steigendem Radius verliert das Seil an Spannung...

Im Gegenteil. Die Seilspannung nimmt zu.
a = ω²r
a hat was mit der Seilspannung zu tun, und r ist die Seillänge.