"Dynamische relativistische Masse", was ist das?

[Agent Scullie]

Wenn du das Glas Wasser erhitzt und die mittlere Geschwindigkeit der Wassermoleküle dadurch zunimmt, so geht, wenn du das Glas Wasser als Ganzes betrachtest, die für die Erhitzung zugeführte Energie in den (m c²)²-Anteil ein, nicht in den (p c)²-Teil.

Meinst du etwa, dass die Masse des Wassers beim Erwärmen zunimmt?

Ja, die (Ruh-)Masse des Wassers im Glas nimmt durch die Erwärmung zu. Was allerdings nicht zunimmt ist die Masse jedes Wassermoleküls. Auf das einzelne Wassermolekül bezogen fließt die zugeführte Energie in den (p c)²-Teil, der (m c²)²-Teil bleibt unverändert. Beim Wasser im Glas als Ganzem, also der Gesamtheit aller Wassermoleküle im Glas, ist genau umgekehrt.

Ganz ähnlich ist es mit Photonen in einem Hohlraumresonator: das einzelne Photon hat die Masse 0, das Photonengas im Resonator als Ganzes dagegen hat die Masse m = E/c², wobei E die Gesamtenergie aller Photonen im Resonator ist.

[Zeus]

Wenn du das Glas Wasser erhitzt und die mittlere Geschwindigkeit der Wassermoleküle dadurch zunimmt, so geht, wenn du das Glas Wasser als Ganzes betrachtest, die für die Erhitzung zugeführte Energie in den (m c²)²-Anteil ein, nicht in den (p c)²-Teil.

Meinst du etwa, dass die Masse des Wassers beim Erwärmen zunimmt?

Ja, die (Ruh-)Masse des Wassers im Glas nimmt durch die Erwärmung zu. Was allerdings nicht zunimmt ist die Masse jedes Wassermoleküls. Auf das einzelne Wassermolekül bezogen fließt die zugeführte Energie in den (p c)²-Teil, der (m c²)²-Teil bleibt unverändert. Beim Wasser im Glas als Ganzem, also der Gesamtheit aller Wassermoleküle im Glas, ist genau umgekehrt.

Ganz ähnlich ist es mit Photonen in einem Hohlraumresonator: das einzelne Photon hat die Masse 0, das Photonengas im Resonator als Ganzes dagegen hat die Masse m = E/c², wobei E die Gesamtenergie aller Photonen im Resonator ist.

Wenn ich dich richtig verstehe, dann könnte man also schreiben:
E²= (m c²)² + Σ (p c)²
m = Ruhemasse des H2O im Glas, (p c) = kinetische Energie der einzelnen H2O-Moleküle,
Σ steht für die Summierung der Energiebeiträge aller Wassermoleküle im Glas.

PS
Bitte ignoriere meinen Kommentar vom Di 28. Mär 2017, 11:44

[Agent Scullie]

Wenn ich dich richtig verstehe, dann könnte man also schreiben:
E²= (m c²)² + Σ (p c)²
m = Ruhemasse des H2O im Glas, (p c) = kinetische Energie der einzelnen H2O-Moleküle,
Σ steht für die Summierung der Energiebeiträge aller Wassermoleküle im Glas.

Nein, man könnte schreiben:

E²= (M c²) = Σ [(m c²)² + (p c)²]

wobei M die Ruhmasse des gesamten Wassers im Glas ist, m die Masse eines einzelnen Moleküls und p der Impuls eines einzelnen Moleküls.

Übrigens ist (p c) nicht die kinetische Energie des einzelnen Wassermoleküls. Die kinetische Energie des einzelnen Wassermoleküls ist

E_kin = √[(m c²)² + (p c)²] - (m c²)

Da der linke Term unter einer Wurzel steht, kann man da nicht einfach (m c²) herauskürzen, so dass (p c) übrig bliebe.

[seeadler]

Zeus hat geschrieben:
Wenn ich dich richtig verstehe, dann könnte man also schreiben:
E²= (m c²)² + Σ (p c)²
m = Ruhemasse des H2O im Glas, (p c) = kinetische Energie der einzelnen H2O-Moleküle,
Σ steht für die Summierung der Energiebeiträge aller Wassermoleküle im Glas.

Nein, man könnte schreiben:

E²= (M c²) = Σ [(m c²)² + (p c)²]

wobei M die Ruhmasse des gesamten Wassers im Glas ist, m die Masse eines einzelnen Moleküls und p der Impuls eines einzelnen Moleküls.

Übrigens ist (p c) nicht die kinetische Energie des einzelnen Wassermoleküls. Die kinetische Energie des einzelnen Wassermoleküls ist

E_kin = √[(m c²)² + (p c)²] - (m c²)

Ja, die (Ruh-)Masse des Wassers im Glas nimmt durch die Erwärmung zu. Was allerdings nicht zunimmt ist die Masse jedes Wassermoleküls. Auf das einzelne Wassermolekül bezogen fließt die zugeführte Energie in den (p c)²-Teil, der (m c²)²-Teil bleibt unverändert. Beim Wasser im Glas als Ganzem, also der Gesamtheit aller Wassermoleküle im Glas, ist genau umgekehrt.

Wunderbar! Einerseits ignorierst du mich jetzt, da ich deiner Meinung nach nicht so reagiere, wie du es dir erwünschst, oder gewohnt bist, andererseits bestätigst du hier lediglich mit etwas anderen Worten das, was ich längst auf sehr einfache Weise beschrieben habe..... Sehr bedauerlich. Wir könnten schon erheblich weiter sein mit diesem Thema....

Es geht hier nach wie vor um die Frage, was genau ist denn relativistische Masse. Wie du selbst sagst, erhöht sich die Masse der Moleküle genauso wenig, wie ich schrieb, dass sich die Masse des Elektrons ebenfalls nicht erhöht, trotz jener dynamischen Masse 2,422*10^-35 kg´. Und man kann die innerhalb der Moleküle umgewandelte kinetische Energie in einem adäquaten Verhältnis zur kinetischen Energie der Gesamtmasse setzen - weil ja der Gesamtenergiebetrag nicht wirklich vergrößert wird... so, wie ich es auch an Zeus schrieb.

Denn bei jeder Form der Umsetzung von kinetischer Energie, ob nun durch die Gesamtmasse, oder innerhalb der Masse selbst durch die Bewegung der Moleküle und damit auch der Veränderung der Struktur der Materie an sich, es handelt sich dabei stets um die Entstehung und der Existenz von "dynamischer Masse", welche nun mal nur eine Zeit existiert und ständig erneuert wird, ohne dass dies so ohne weiteres nach außen erkennbar sein muss.

[Zeus]

Wenn ich dich richtig verstehe, dann könnte man also schreiben:
E²= (m c²)² + Σ (p c)²
m = Ruhemasse des H2O im Glas, (p c) = kinetische Energie der einzelnen H2O-Moleküle,
Σ steht für die Summierung der Energiebeiträge aller Wassermoleküle im Glas.

Nein, man könnte schreiben:

E²= (M c²) = Σ [(m c²)² + (p c)²]

wobei M die Ruhmasse des gesamten Wassers im Glas ist, m die Masse eines einzelnen Moleküls und p der Impuls eines einzelnen Moleküls.

Danke für die Berichtigung!

[Zeus]

Übrigens ist (p c) nicht die kinetische Energie des einzelnen Wassermoleküls. Die kinetische Energie des einzelnen Wassermoleküls ist

E_kin = √[(m c²)² + (p c)²] - (m c²)

Da der linke Term unter einer Wurzel steht, kann man da nicht einfach (m c²) herauskürzen, so dass (p c) übrig bliebe.

Das stimmt im allgemeinen Fall.
Also:
E_kin = m c²√[ 1 + p²/(m²c²)] - (m c²)

Der Umstand, dass bei unserem Glas Wasser mit einer Temperatur irgendwo zwischen 0°C und 100°C p² viel kleiner als (m²c²), also p²/(m²c²) << 1 ist, erlaubt uns die Formel für E_kin stark zu vereinfachen:

E_kin ≈ m c²[1 + 0.5 p²/(m²c²)] - (m c²)
= 0.5 p²/m
Mit p = m v (v sei die Geschwindigkeit des Wassermoleküls), erhält man das erfreuliche Ergebnis:
E_kin ≈ 0.5 m v²

[seeadler]

Zeus hat geschrieben:

Agent Scullie hat geschrieben:
Wenn du das Glas Wasser erhitzt und die mittlere Geschwindigkeit der Wassermoleküle dadurch zunimmt, so geht, wenn du das Glas Wasser als Ganzes betrachtest, die für die Erhitzung zugeführte Energie in den (m c²)²-Anteil ein, nicht in den (p c)²-Teil.

Meinst du etwa, dass die Masse des Wassers beim Erwärmen zunimmt?

Seeadler : Muss sie ja, schon allein wegen der Äquivalenz von Masse und Energie, schließlich erhöht sich ja die "relativistisch" kinetische Energie der Teilchen,

Das sehe ich als den Primäreffekt beim Erwärmen.

jenen Begriff "relativistisch", den du oben bei mir durchgestrichen habe, hatte ich absichtlich so " .." geschrieben. Um hier den Unterschied zwischen der "newtonschen kinetischen Energie" und der "einsteinschen kinetischen Energie" hervorzuheben. Denn letztere kann nur durch den Lorentzfaktor ausgedrückt werden. Die newtonsche dagegen verbleibt so, also Unterschied von 1/2 m v² zu eben jenen 1/2 m v² / √ [1 - (v/c)²]. Es ist verständlich, dass hier im Niedriggeschwindigkeitsbereich dies keine Rolle spielt, sehr wohl aber bereits bei den Molekülen, was ja schon aus meiner Formel c² = (c-vb)² + ve² erkennbar ist, weil hier die Gravitation und die elektromagnetischen Reaktionen miteinander gekoppelt sind; dies geht ja schon aus der Forderung 2 m c² = 2 G m0 m / a0 hervor.... also jenem Zusammenhang zwischen der seitens des Universums an jede beliebige Teilmasse "verliehene Energie" 2 m c² und der daraus resultierenden Energie innerhalb jeder Masse, also auch hier der potenziellen und kinetischen Energie ihrer Teilchen. Je mehr nun davon in die kinetische Energie der Gesamtmasse eingeht, desto geringer wird dabei zwangsläufig die kinetische Energie ihrer Teilchen, was unter anderem zu dem Zeitdilatationseffekt führt, respektive eben auch zu der Verzögerung des radioaktiven Zerfalls.

Ein Körper, der sich bereits mit 262.000 km/s durch den Raum bewegt, dessen kinetische Energie der Teilchen ist entsprechend geringer, weil die Summe der Energie nach eurer mehrfach erwähnten Formel gleich bleibt. Selbstverständlich hat dies dann Auswirkungen auf die Masse selbst. Weshalb ich hier von der "Lebenszeit" der Massen rede.

Als Problem - nach wie vor - sehe ich nun mal, den Unterschied zwischen der kinetischen Energie nach Newton und nach Einstein hervorzuheben. Es ist nicht das selbe! Denn jene kinetische Energie nach Einstein liegt auch zugleich als potenzielle Energie vor und wird gemäß meinen Aussagen ständig erneuert und wieder abgegeben, es ist also ein "fortlaufender durchlaufender Posten" mit zweifacher Wirkung. Die kinetische Energie nach Einstein beszieht sich dabei primär auf die kinetische Energie der Teilchen der Masse, nicht auf die kinetische Energie der Masse selbst, also in Anlehnung an Agent Scullies Unterscheidung zwischen "M" und "m" eben 1/2 m ve² / √ [1 - (ve/c)²] und nach Newton 1/2 M vb².

[Pluto]

Ein Körper, der sich bereits mit 262.000 km/s durch den Raum bewegt...

Im Vergleich zu...?

[seeadler]

Ein Körper, der sich bereits mit 262.000 km/s durch den Raum bewegt...

Im Vergleich zu...?

interessante Frage, mit der ich mich ja ebenfalls schon seit vielen Seiten in verschiedenen Threads auseinander setze. Denn da es kein absolutes Bezugssystem gibt, muss jede Beziehung zweier Geschwindigkeiten zueinander immer als eine relative Geschwindigkeit betrachtet werden.

Ein Beispiel. Zwei Bezugsysteme bewegen sich mit bereits jenen 262.000 km/s durch den Raum in Bezug zu einem anderen System, welches man in Beziehung zu jenen beiden als "ruhend" definiert, weil eventuell beide Bezugsysteme von dort aus gestartet sind.

Wie gesagt, sie fliegen jetzt beide mit 262.000 km/s durch den Raum und haben somit in Beziehung zu jenem relativ ruhenden System laut deren Berechnung die doppelte "relativistische Masse". Nehmen wir weiter an, jene beiden mit dieser Geschwindigkeit fliegenden Systeme haben die [Ruhe-]Masse der Erde und des Mondes zueinander. Was werden jene messen, die auf der Erde diese beiden Körper sehen, und welche Geschwindigkeiten treten für die auf der Erde auf, und wie ist das mit den Messdaten der beiden bewegten Systeme zueinander, wenn sie zueinander den gleichen Abstand haben, wie hier Erde und Mond? Was werden sie messen und beobachten können?

Nun nehmen wir 299999 km/s . Und das andere System fliegt mit 299998 km/s (c= 300.000 km/s) Welche Masse haben beide Körper von der Erde aus gemessen und beobachtet. Und welche Masse haben die Körper zueinander, bzw. wie werden sie sich zueinander bewegen, einmal von den beiden Systemen aus gesehen und einmal von der Erde aus beobachtet.

Aber welche Geschwindigkeit werden beide Systeme als Lichtgeschwindigkeit ermitteln? Jede wird für sich trotz ihres Geschwindigkeitsunterschiedes eine Lichtgeschwindigkeit von 300000 km/s ermitteln, aber jene 300.000 km/s entsprechen nicht beiden Systemen, denn die beiden Geschwindigkeiten von 299.999 und 299998 km/s beinhalten bereits eine erhebliche Differenz in der relativistischen Bezugsebene. 387,298 zu 273,862 Massenfaktor. Selbst wenn beide Massen in ihrer Ruhemasse gleich wären, wäre hier ein Unterschied von 113 Massen zu verzeichnen, von der Erde aus

soweit mal dazu

[seeadler]

Ein Körper, der sich bereits mit 262.000 km/s durch den Raum bewegt...

Im Vergleich zu...?

wie im vorangehenden Post beschrieben, ist es eigentlich irrelevant, hier irgend eine Beziehung herzustellen, solange wir nicht daran glauben, es sogar ablehnen, dass es nicht sogar ein allem übergeordnetes Bezugsystem gibt, bei oder von dem man sagen kann - dies hat die Position 0 oder zumindest 1.

Anfangs hatte ich das Universum selbst als jenes alles übergeordnete Bezugsystem angesehen. Doch nach der Lehre Einsteins gibt es das ja nicht. Und man hat sich offenbar darauf geeinigt, dies auch als Grundsatz als Leitthese aufzustellen. Was allerdings schon dann kaum wirklich haltbar ist - zumindest aus meiner Sicht - wenn man Bewegungslosigkeit mit einer Geschwindigkeit von 0 m/s gleich setzt, und dieser dann eine Temperatur von - 273° c, also 0° Kelvin zuordnet.

Aber um auf deine Frage einzugehen: angenommen, du fliegst bereits mit jenen 262.000 km/s durch den Raum. So setzt du trotzdem diese Fluggeschwindigkeit als 0, sobald du alle anderen Geschwindigkeiten innerhalb deines "mitfliegenden" Inertialsystems messen möchtest. Selbst dem Licht, welches sich von dir bei dieser Geschwindigkeit entfernt, gibst du ebenfalls eine Geschwindigkeit von 300.000 km/s, obwohl es rechnerisch nicht mehr als 300.000 km/s - 262.000 km/s = 38.000 km/s haben dürfte. Angenommen also, du entfernst dich von jenem bereits fliegenden Etwas und erreichst dann die 262.000 km/s, so stehen diese im Verhältnis zu deinem Inertialsystem, nicht aber zu einem anderen eventuell übergeordneten Inertialsystem, dort gilt dann das relativistische Additionsgesetz, und es wären hier dann 297.269 km/s. Berechne ich nun für diese Geschwindigkeit die relativistische Masse, so ergibt dies einen vollkommen anderen Wert, als für 262.000 km/s, nämlich 7,4-fach statt nur 2-fach.

Die Frage ist nun, da wir uns ja auch mit der kinetischen Energie der Moleküle auseinander setzen, in wieweit ist die Bewegung der Moleküle innerhalb der beiden Relativgeschwindigkeiten dann zu bewerten. Muss man dann auch hier das Additionsgesetz eventuell ansetzen? Ist dies überhaupt in der Beschaffenheit der Materie dann von Belang, ob ich hier 262.000 km/s oder 297.269 km/s als Grundgröße ansetze? Messe ich von der Erde aus eine andere stoffliche Zusammensetzung für das dritte Bezugssystem, als vom 2. Bezugsystem aus?