Ein Tunnel durch die Erde.

[Zeus]

Richtig, die Beschleunigung nimmt ab (wie Zeus logisch einleuchtend erklärte). Die Geschwindigkeit erreicht im Erdkern ihr Maximum und die Beschleunigung ihr Minimun von 0. Doch danach erfolgt eine "negative Beschleunigung" relativ zur Erde. Obgleich diese Ausdrucksweise durchaus problematisch ist. Meine Verwendung des Beschleunigungs-Begriffes war unglücklich gewählt,

Durchaus nicht, es ist genau die richtige Bezeichnung, denn Beschleunigung ist ein anderer Name für Geschwindigkeitsänderung (b = dv/dt )

...schließlich sprechen wir hier über eine frei schwebene Testmasse, auf die keinerlei Kraft einwirkt.

Doch, denn sonst würde die Masse, anstelle sich immer schneller (oder langsamer) zu bewegen, mit konstanter Geschwindigkeit dahinsegeln.

Wenn dies nicht der Fall ist, sondern nur die Scheinkraft der Gravitation (Krümmung der Raumzeit) die Bewegung diktiert, dann ist es wohl besser, nicht von Beschleunigung zu sprechen, sondern einfach von Geschwindigkeitsänderung relativ zur Erde. Diese ist im Erdkern 0, die relative Geschwindigkeit hat ihr Maximum.

Für die v<<c ist Newton super, unter anderem auch deshalb, weil man dabei ohne höhere Mathematik auskommt.
Das Raumzeit-Modell für v<<c zu bemühen, kommt dem Schießen-mit-Kanonen-auf-Spatzen gleich.
Außerdem denke ich, dass das Raumzeit-Krümmung-Modell eben nur genau DAS ist, nämlich ein exzellentes MODELL, dessen Gültigkeitsbereich wesentlich größer ist, als der Anwendungsbereich der Gesetze des Newton. Es erklärt auch die Ablenkung elektromagnetischer Wellen durch Massen und es kommt ohne die für Theoretiker so lästige Schwerkraft (=Massenanziehungskraft=Gravitation) aus.
Aber die Massenanziehungskraft existiert, man kann die Gravitationskonstante z.B mit diesem Messaufbau bestimmen:
Quelle

Gruß
Zeus

[Zeus]

Es wäre auch klug gewesen, die angebliche Korrektion zu unterlassen.

Vielleicht bin ich nicht so klug, wie seeadler meint. Vielleicht sollte ich auch nicht im Forum schreiben, wenn ich erkältet bin und Kopfschmerzen habe..

Meine obige Empfehlung galt nicht dir, werte Halman, sondern unserem Seeadler.

[seeadler]

Zeus, sobald du meinen namen liest, geht es dir vermutlich wie Thomas : Es muss erst mal falsch sein, was der Seeadler da von sich gibt, egal was es nun ist. Weil der Seeadler so dämlich war, zuzugeben, dass er nicht "Euer Wissen" hat, also kann es auch niemals richtig sein...

darum, lieber Zeus, dieser Hinweis von dir :

Seeadler, so ziemlich alles was du da schreibst, ist etwas "wirklichkeitsfern".
Die von der Erdkugel auf die sich im besagten Tunnel bewegende Masse wirkende Beschleunigung a(x) ist an der am Tunneleingang a(r) =9.81m/s² mit r = Erdradius.
a(x) nimmt bis zum Erdmittelpunkt linear ab, während die Geschwindigkeit einer Sinuskurve[*] folgt, die im Zentrum der Erde ihr Maximum hat.
Wenn die Masse nun am Erdmittelpunkt vorbei saust, wird sie durch die jetzt negative "Gravitationsbeschleunigung" oder anschaulicher Gravitationskraft, die jetzt ja der Bewegung entgegen wirkt, stetig mehr und mehr abgebremst, bis bei der Ankunft auf der anderen Erdseite die Geschwindigkeit Null ist.
Versuch es doch mal selbst auszurechnen. Du spielst doch so gerne mit Formeln und Zahlen!

das hättest du dir sparen können, wenn du meine Beiträge etwas positiver siehst. mein Hinweis mit der Abbremsung, respektive der Verminderung der Beschleunigung, da ja je mehr sich ein Körper der Erde nähert, sich wiederum hinter ihm eine entsprechende Masse "aufbaut", logischer Weise diese zur Abbremsung zwingt.... ich weiß also jetzt nicht, warum du es für nötig hältst, mich nun an Stelle unseres guten Halmans zu kritisieren. denn meine aussagen sind nicht falsch. Vielleicht verstehst du´s nur im anderen Sinne - das ist etwas anderes.

Und ja, lieber Zeus, wenn schlussendlich eine Kraft auf einem Körper einwirkt, die aber den Körper nicht mehr beeinflussen kann, weil seine Geschwindigkeit in der unmittelbaren Gegenrichtung zur Wirkung der Kraft bereits viel zu hoch ist, also das "vorgeschriebene Limit" im entsprechenden Abstand übersteigt, dann kommt es hier auch nicht zu einer kontinuierlichen Bremsung, ebenso wenig wie zu einer - wie Halman schrieb - kontinuierlichen Beschleunigung. Sondern der Körper wird seine erreichte Geschwindigkeit zunächst einmal beibehalten, so lange, bis die hinter ihm liegende Masse wieder groß genug ist, um eine Bremsung herbei zu führen.

Es ist in diesem Falle einer homogenen Massenverteilung nun mal nicht das gleiche, wie bei der stark elliptischen bahn eines Kometen auf die Sonne hin und von ihr weg. Hier trifft das mit der kontinuierlichen Beschleunigung und entgegen gesetzten kontinuierlichen Abbremsung selbstverständlich zu. Innerhalb der Masse eben nicht!

Halman hat geschrieben:
...schließlich sprechen wir hier über eine frei schwebene Testmasse, auf die keinerlei Kraft einwirkt.
Zeus antwortet:
Doch, denn sonst würde die Masse, anstelle sich immer schneller (oder langsamer) zu bewegen, mit konstanter Geschwindigkeit dahinsegeln

.

ja, und das passiert schon einige Zeit und Strecke vor dem Zentrum und dauert bis einige Zeit und Strecke nach dem Zentrum an, denn wir haben hier a:)hinter uns eine sich aufbauende Kraft, b:) eine vor uns abnehmende Kraft und c) eine erreichte Geschwindigkeit..... dies alles führt dazu m.M.n., dass der "fallende Körper" für eine Zeit mit konstanter Geschwindigkeit dahin schwebt. Die maximale Geschwindigkeit wird also schon vor dem Zentrum erreicht.

Gruß
Seeadler

[seeadler]

Lieber halman,

nachdem unser guter Göttervater versucht, mir den Wind aus den Segeln zu nehmen, um dich wieder aufzubauen - was überhaupt nicht nötig ist - hier doch noch weiter eine "unqualifizierte" Korrektur meinerseits. Denn du schreibst im Sinne von Zeus :

seeadler hat geschrieben:
Aber ich denke, dies ist auch falsch Denn die Beschleunigung nimmt zum Erdkern hin ab und hat nachher dann wenn ich das richtig verstehe auch keinen Einfluss mehr auf den frei fallende Körper, weil dessen Geschwindigkeit bereits größer ist, als die, die er aufgrund der dort vorherrschenden Beschleunigung haben müsste.

Richtig, die Beschleunigung nimmt ab (wie Zeus logisch einleuchtend erklärte). Die Geschwindigkeit erreicht im Erdkern ihr Maximum und die Beschleunigung ihr Minimun von 0.

Ich hatte geschrieben, dass es zu keiner weiteren Beschleunigungswirkung in Form erhöhter Geschwindigkeit mehr kommen wird, wenn der Körper innerhalb der Erde eine berechenbare Tiefe erreicht hat, wo seine bis dahin erreichte Geschwindigkeit dann größer ist, als die durch die dort herrschende Beschleunigung notwendig ist. Grob geschätzt (sehr grob) dürfte das nach etwas "Einem Drittel" des gesamten Erddurchmessers der Fall sein. An jenem Punkt ist die erreichte Geschwindigkeit so groß, dass die dann ohnehin abnehmende Kraft seitens der Gravitation von der vor dem fallenden Körper liegenden Masse der Erde nicht mehr wirken kann. Weil die Kraft einfach zu klein ist. In diesem Fall bleibt dann die Geschwindigkeit über eine bestimmbare Wegstrecke konstant, weil in diesem Augenblick ja auch schon die hinter ihr liegende Masse zu wirken anfängt. Denn du musst hier m.M.n zwei Faktoren berücksichtigen : 1. den Wechsel der Kräfte vor und hinter der fallenden Masse 2. die dabei erreichte Geschwindigkeit. Wie gesagt, dies kann nicht mit den keplerschen Werten außerhalb der Massen verglichen werden.

Erst, wenn der fallende Körper dann mit weder erhöhter noch abgebremster Geschwindigkeit das Zentrum passiert hat, wird dann im gleichen Abstand vor dem Ziel der Reise, wie nach dem Start der Reise im Gegenzug zur Geschwindigkeitserhöhung eine Geschwindigkeitsminderung eintreten., die bis auf den Wert herabfällt,wo du die Masse fallen gelassen hast (Hier ist auch die Erdrotation als zusätzlicher Vektor zu berücksichtigen).

ich hoffe, dass dies zu verstehen ist.

Gruß
Seeadler

[seeadler]

du liest meine Berichte leider auch nicht genau? Wenn ich ein Raumschiff da oben im kreis fliegen lasse, mit einem Radius von 6 km (nur als Beispiel), dann gehe ich selbstverständlich davon aus, dass es dies aus eigener Kraft mittels entsprechenden Antrieb tut. meine eigentlich eindeutige Frage war die, ob es dann trotzdem ausreicht, wenn das Raumschiff dabei eine Geschwindigkeit von 7908 m/s erreicht, um sich der Erdanziehung relativ zu entziehen, bzw diese auszugleichen. Darum hatte ich geschrieben, hier ist lediglich die Geschwindigkeit von Bedeutung, nämlich v = 7908 m/s. Denn -g = v² /a.

Auch das ist leider so nicht richtig. Z. Bsp. ist die Orbitalgeschwindigkeit eines geostationären Satelliten 3070 m/s. Deine 7908 m/s sind nur in Erdnähe gültig.
Wenn das Raumschiff sich nicht im Orbit befindet, sondern lediglich irgendwo im All seine Kreise zieht, und es ins Schwerefeld der Erde geeraten sollte, dann fliegt es in einer recht komplexen Bahn auf die Erde zu.

Ach Pluto, das mit einem geostationären Satelliten und seiner Geschwindigkeit kannst du alles schon auf meiner Homepage lesen, deren gesammelte Daten schon vor der Jahrtausendwende vorlagen, wo ich das Problem eines Mondes angesprochen habe, der mit der Erde zusammen in einem doppelt gebundenen System in Verbindung steht, exakt wie beim vorliegenden beispiel von Pluto und Sharon (du erinnerst dich?)

Natürlich meinte ich bei der Angabe von 7908 m/s exakt unseren Erdradius und nicht 36.000 km höher...... Es wäre mir wirklich lieb, wenn du mich hier nicht derart als "Laien" hinstellen wolltest; denn du versuchst wirklich alles, dass dies so erscheint. Es ist ein wenig mühsam, gegen ein solches aufgedrücktes gepflegtes Image anzukämpfen, denn dies sieht dann immer nach "Verteidigung" aus und lenkt vom eigentlichen Inhalt der Aussagen ab.

Gruß
Seeadler

[Pluto]

Ach Pluto, das mit einem geostationären Satelliten und seiner Geschwindigkeit kannst du alles schon auf meiner Homepage lesen, deren gesammelte Daten schon vor der Jahrtausendwende vorlagen, wo ich das Problem eines Mondes angesprochen habe, der mit der Erde zusammen in einem doppelt gebundenen System in Verbindung steht, exakt wie beim vorliegenden beispiel von Pluto und Sharon (du erinnerst dich?)

Ich erinnere mich sehr gut an diese skurrile Episode in unserer Diskussion.
Erde und Mond sind mit Pluto und Charon nicht wirklich vergleichbar, weil zum einem die Erde um ein Vielfaches grösser ist als sein Trabant, und zweitens bei den starren Körpern Pluto und Sharon keine Gezeitenwechselwirkung stattfindet. Tatsächlich entfernt sich der Mond langsam fort von der Erde. Den Antrieb dafür liefert die Rotationsenergie der Erde, die durch die Reibung der Gezeiten als Wärme abgestrahlt wird.

Natürlich meinte ich bei der Angabe von 7908 m/s exakt unseren Erdradius und nicht 36.000 km höher......

Dann hättest du von der "Fluchtgeschwindigkeit" eines Raumschiffs schreiben müssen.
Aber auch das ändert nichts daran, dass ein Raumschiff welches im Raum eine kreisförmige Bahn beschreibt, keinerlei Auftrieb erfährt. In welche Richtung sollten deiner Meinung nach die von dir postulierten Kräfte denn wirken?
- Womit wir wieder bei der Vektorrechnung angelangt wären, gegen die du dich immer versuchst zu stemmen.

Es wäre mir wirklich lieb, wenn du mich hier nicht derart als "Laien" hinstellen wolltest; denn du versuchst wirklich alles, dass dies so erscheint.

Ich sehe das anders. Du bist hier um die Reaktionen anderer auf deine Hypothesen zu testen, und das ist gut so. Aus dem negativen "Feedback" und den vielen Erklärungen müsste man lernen können.

[Zeus]

Und ja, lieber Zeus, wenn schlussendlich eine
Kraft auf einem Körper einwirkt, die aber den Körper nicht mehr
beeinflussen kann, weil seine Geschwindigkeit in der
unmittelbaren Gegenrichtung zur Wirkung der Kraft bereits viel
zu hoch ist, also das "vorgeschriebene Limit" im entsprechenden
Abstand übersteigt, dann kommt es hier auch nicht zu einer
kontinuierlichen Bremsung, ebenso wenig wie zu einer - wie
Halman schrieb - kontinuierlichen Beschleunigung. Sondern der
Körper wird seine erreichte Geschwindigkeit zunächst einmal
beibehalten, so lange, bis die hinter ihm liegende Masse wieder
groß genug ist, um eine Bremsung herbei zu führen.

Lieber seeadler, das was du da schreibst ist - verzeih mir bitte
- unqualifizierter Schwachfug. Darum habe ich dir beim letzten
Mal wo du diesen Unsinn vom Stapel gelassen hattest, auch nicht
im einzelnen darauf geantwortet.
1)Warum sollte um Himmels willen die Schwerkraft die Masse m im
Tunnel nicht mehr beeinflussen können?
2)Was hat den die Größe der Geschwindigkeit von m mit der Wirkung der Gravitationsbeschleunigung überhaupt zu tun?
3)Wie genau definierst du das angebliche "vorgeschriebene Limit"?
4)Wie kann des Körpers Geschwindigkeit konstant sein, wenn - außer im exakten Erdmittelpunkt - immer eine Kraft auf ihn wirkt, und zwar während der ersten Hälfte der Reise beschleunigend und während der zweiten Hälfte gegen die Fahrtrichtung, also bremsend?

Noch mal, um die physikalischen Bedingungen klar zu stellen:
Die auf den Körper im Tunnel wirkende Gravitationskraft F hat an der Erdoberfläche den Wert m*g und nimmt auf dem Weg zum Erdmittelpunkt linear bis auf Null ab.
Misst man x vom Erdmittelpunkt aus, so kann man also schreiben
F = m * g * x/r (0<=x<=r) r=Erdradius
Dieser Kraft wirkt entgegen die "Trägheit" der Masse
P = m * a
a = Akzeleration, v = Geschwindigkeit, t = Zeit
Nach Newton ist v = dx/dt und a= dv/dt also a = d²x/dt²
P = m * d²x/dt²
Es ist F = - P und damit erhält man die
Differentialgleichung
m * g/r * x + m * d²x/dt²= 0
vereinfacht
g/r * x + d²x/dt²= 0
deren Lösung eine Cosinusfunktion für x(t)
und - davon abgeleitet - eine Sinusfunktion für v(t) - ergibt.

Gruß
Zeus

[seeadler]

Du weißt Zeus, ich hab jenen vorgeschriebenen Formelsalat nicht so intus, ich stehe auf "vegan". Du hast ja alles schön beschrieben,. lediglich die Bedeutung von "d" nicht... na ja, Bildungslücke, bin ja nur ein Laie.

Meine Überlegung dazu sieht deshalb ein wenig anders aus. Die Gesamtmasse der Erde ist zunächst einmal bei dieser Betrachtung Nebensache. Wichtig ist hier, da ohnehin eine homogene Massenverteilung vorausgesetzt wird - dass im Zentrum die gleiche Masse vor mir liegt, wie sie sich auch hinter mir befindet. Egal in welche Richtung ich dabei schaue, Deine "trigonometrische Überlegung" kompliziert das nur. Da ich stets die mittlere Dichte im Visier habe, ist es nicht allzu schwer, die vor mir liegende masse zu berechnen, und jene, die dann entsprechend hinter mir liegt. Und aufgrund dieses Faktums, lässt sich das "positive Bescheunigungsverhältnis vor mir, wie auch das negative Beschleunigungsverhältnis hinter mir berechnen. Die Massen neben mir spielen dabei keine Rolle. Und aus dem dadurch gewonnenen Beschleunigungswert lässt sich folglich die dort erforderliche Fallgeschwindigkeit ermitteln, dies sowohl in der vor mir als auch hinter mir liegenden Richtung. Aus dem dabei erzielten Gesamtergebnis lässt sich dann natürlich eine mittlere Fallgeschwindigkeit ermitteln. Zumal klar ist, dass sie ja eigentlich im Zentrum gleich 0 ist.

Die Frage für mich lautet, wann erreicht die fallende Masse ihre Höchstgeschwindigkeit. nach meiner Überlegung kann dies nicht erst im Zentrum sein, weil dort die Kräfte gegenseitig aufgehoben sind -g = +g . Im Zentrum wäre die Höchstgeschwindigkeit nur dann erreicht, wenn sich die Gesamtmasse der Erde punktförmig im Zentrum konzentrieren würde.

Andere Überlegung : Wir wissen, dass ein Photon, welches sich an der Erde vorbei mogeln möchte, durch die Gravitation in seiner tangentialen Bahn ablenkt wird. Wie ist das nun mit dem selben Photon, welches sich mit c von der Erde entfernt? Wird dieses durch die Wirkung der Gravitation derart abgebremst, dass es dann irgendwo in der Unendlichkeit des Weltalls spätestens zwangsläufig auf die Erde zurückfallen muss?. ist seine Fluchtgeschwindigkeit dann durch die Gravitation der Erde um vf = Wurzel(2*g*r) vermindert, also nicht mehr c sondern v - vf? Ich denke nicht?, oder?

So, also, wenn nun ein fallender Körper aufgrund der vor ihm liegenden Masse eine derart hohe Anziehungskraft erlebt, dass es dadurch binnen kurzer Zeit dann auch eine maximal erreichbare Fallgeschwindigkeit inne hat, kann dann die hinter ihr liegende Masse, deren Fallgeschwindigkeit noch bremsen, oder umgekehrt : Kann die dann sich allmählich vor ihr reduzierende masse, und gleichzeitig sich hinter ihr potenzierende Masse entweder noch seine Geschwindigkeit erhöhen oder allgemein beeinflussen?.
Wie war das, kann das flüchtende Photon durch die Gravitation der Erde in seiner Geschwindigkeit c abgebremst werden?

Gruß
seeadler

[Pluto]

Du hast ja alles schön beschrieben,. lediglich die Bedeutung von "d" nicht... na ja, Bildungslücke, bin ja nur ein Laie.

"d" ist auch keine Variable, die man erklären müsste, sondern das Zeichen für "Differential". Es handelt sich bei Zeus' Formel um eine Differentialgleichung-- übrigens auch eine "Erfindung" des grossen Mathematikers Isaac Newton.

[Pluto]

Andere Überlegung : Wir wissen, dass ein Photon, welches sich an der Erde vorbei mogeln möchte, durch die Gravitation in seiner tangentialen Bahn ablenkt wird. Wie ist das nun mit dem selben Photon, welches sich mit c von der Erde entfernt? Wird dieses durch die Wirkung der Gravitation derart abgebremst, dass es dann irgendwo in der Unendlichkeit des Weltalls spätestens zwangsläufig auf die Erde zurückfallen muss?. ist seine Fluchtgeschwindigkeit dann durch die Gravitation der Erde um vf = Wurzel(2*g*r) vermindert, also nicht mehr c sondern v - vf? Ich denke nicht?, oder?

Das ist keine gute Analogie.
Ein solches Photon wird nur scheinbar durch die Gravitation abgelenkt. Es folgt lediglich den durch die Schwerkraft verformten Geodäten der Raum-Zeit. Von Abbremsen kann keine Rede sein, denn das Photon besitzt keine Ruhemasse. Worauf soll da was wirken (oder gar bremsen)?