Computerprogramm bestätigt Gödels Gottesbeweis

[Thaddäus]

Modell bleibt immer nur Modell. [...]

Die Multiversumstheorie ist wohl das Beste was die Physiker haben, aber es bleibt eine reine Hypothese, so lange es keine Vorhersagen macht, die empirisch veifiziert werden können.

Deshalb brachte ich das Beispiel der Multiverumstheorie: sie wird niemals empirisch bestätigt werden können, denn diese anderen Universen haben je eigene Raum-Zeiten und damit besteht keinerlei Verbindung von unserem Universum zu diesen anderen Universen: es kann keinerlei Informationsaustausch zwischen diesen, nur mathematisch behaupteten, Universen und unserem geben.

Trotz der Unmöglichkeit einer empirischen Bestätigung ist die Multiverumstheorie jedoch nicht sinnlos, denn dieser theoretische Ansatz kann eben erklären, warum unser Universum genau das ist, mit genau seinen Parametern, die menschliches Leben ermöglichen, welches wir vorfinden.
Das anthropische Prinzip [http://de.wikipedia.org/wiki/Anthropisches_Prinzip] ist erst sinnvoll, wenn unser Universum nur eines von unendlich vielen ist, die alle real existieren bzw. für eine winzige Zeitspanne existierten.

Allerdings ist dieses Beispiel etwas anderes, als Gödels "G" in seinem Beweis: die Multiversumstheorie erklärt etwas, das tut Gödels Beweis nicht. Er ist nur ein Beweis.
Gemeinsam haben aber beide, dass sie rein theoretische Konstrukte sind, aber vermutlich sind beide nicht wertlos.

Die Bestätigung von Gödels Beweis ist aber nun ein Hinweis darauf, dass "G" aus logischen Gründen gefordert ist.

Und Thaddäus.... glaubst du nun an die Existenz Gottes, oder eher nicht.

Es ist offenbar die Tragik sämtlicher Gottesbeweise, dass sie Nicht-Gläubige nicht überzeugen und Gläubige noch viel weniger.
Sie scheinen eher für Philosophen gemacht zu sein, die ihren Verstand an seine Grenzen bringen möchten. Dafür allerdings sind sie sehr gut geeignet.

[Pluto]

Allerdings ist dieses Beispiel etwas anderes, als Gödels "G" in seinem Beweis: die Multiversumstheorie erklärt etwas, das tut Gödels Beweis nicht. Er ist nur ein Beweis.
Gemeinsam haben aber beide, dass sie rein theoretische Konstrukte sind, aber vermutlich sind beide nicht wertlos.

Ja, das stimmt. Bei Gödel handelt es sich um einen sehr eleganten Beweis.
Und die MV-Hypothese halte ich auch für die derzeit beste Erklärung unserer Existenz: Wir sind hier, weil die Bedingungen dieses Universums für die Entwicklung von Strukturen wie Sterne, Galaxien, und Planeten förderlich waren. Selbst die Zeit von 10-15 Milliarden Jahren ist in etwa richtig, um das zu ermöglichen. Und das Alter des Sonnensystems passt sehr gut zur Entstehung von komplexen Organismen wie wir sie nun mal sind.

Und Thaddäus.... glaubst du nun an die Existenz Gottes, oder eher nicht.

Es ist offenbar die Tragik sämtlicher Gottesbeweise, dass sie Nicht-Gläubige nicht überzeugen und Gläubige noch viel weniger.
Sie scheinen eher für Philosophen gemacht zu sein, die ihren Verstand an seine Grenzen bringen möchten. Dafür allerdings sind sie sehr gut geeignet.

Danke für diese saubere und ehrliche Antwort.

[Lamarck]

Hi Thaddäus!

Wittgenstein hat sich damit vor allem in seinem Spätwerk beschäftigt. Du kennst sicher dies hier:

6.363 Der Vorgang der Induktion besteht darin, dass wir das einfachste Gesetz annehmen, das mit unseren Erfahrungen in Einklang zu bringen ist.
6.3631 Dieser Vorgang hat aber keine logische, sondern nur eine psychologische Begründung. Es ist klar, dass kein Grund vorhanden ist, zu glauben, es werde nun auch wirklich der einfachste Fall eintreten.
6.36311 Dass die Sonne morgen aufgehen wird, ist eine Hypothese; und das heißt: wir 'wissen' nicht, ob sie aufgehen wird.

Jep, kenne ich. Wittgenstein übernimmt hier die Auffassung des schottischen Philosophen David Hume. Nach ihm ist das induktive Schließen eine rein psychologische Gesetzmäßigkeit, die aus der Erfahrung bzw. der Gewohnheit sinnlicher Erfahrung stammt.
Nach Kant können wir dagegen induktiv schließen, weil unser Verstand selbst die Induktion als Gesetzmäßigkeit vorgibt, und zwar der sinnlichen Erfahrung vorgibt, wodurch wir überhaupt etwas erkennen können bzw. Urteile fällen können. Das induktive Schließen stammt also nicht aus der Erfahrung, sondern ist a priori (= stammt nicht aus Erfahrung). Beide Positionen sind nicht unproblematisch.

Daher Induktionsproblem ... .

Definitionen sind bekanntlich immer tautologisch: Der rechte Teil lässt sich durch den linken ersetzen:

Das ist - so - eigentlich nicht korrekt. Allerdings habe auch ich einen Fehler gemacht.
Meine Bemerkung, deine Aussage: "Die Welt ist alles, was ist", sei ein Tautologie, ist genau genommen falsch.
Eine Tautologie wäre es gewesen, wenn du geschrieben hättest: "Die Welt ist die Welt".
Ich meinte, deine Aussage läuft auf eine Tautologie hinaus.

Defintionen sind keine Tautologien. Defintionen sind stattdessen intensional oder extensional.

Definiere ich z.B. Tisch als die Menge aller Tische, die es auf der Welt gibt, dann ist diese Defintion extensional, denn sie rekurriert auf alle Objekte, die ein Tisch sind.
Definiere ich intensional, dann versuche ich das Wesen eines Tisches zu beschreiben, also: "Ein Tisch hat mindestens einen Tisch-Fuß, drei Beine oder mehr, eine Platte, man kann Dinge auf ihm abstellen usw.

Fällt Dir nicht auf, dass - gleichgültig, ob intensional oder extensional - all dies rechts vom Definitionszeichen steht? Das Induktionsproblem ist für Definitionen ohne Belang.

• Welt := (ÆŽ) |Es gilt bemerkenswerterweise: (ÆŽ) = ⌐(⌐Ǝ)
  

Hier interessiert mich vor allem, wo du das Non-Zeichen her hast?

1. wüsste ich gerne, wie man es hier einfügt,

Über die Zeichentabelle: ¬

2. ist es falsch herum. Ich bräuchte es also nach rechts umgeklappt.

Da hast Du recht. Anscheinend hast Du mich schwer beeindruckt, Tango-Mädchen ... .




Cheers,

Lamarck

[Lamarck]

Hi Thaddäus!

Ansonsten ist (ÆŽ) kein prädikatenlogischer Ausdruck, sondern nur der Existenzquantor. Du musst also logisch korrekt schreiben:

Ǝ(x) = ⌐[⌐Ǝ (x)] (und das ⌐ muss umgeklappt werden)
(Und das ist natürlich eine Tautologie.)

Aber Thaddäus, ich sehe hier nur ein einstelliges Prädikat ... .

(Und schaue Dir unter diesem Gesichtspunkt meine Notation noch einmal genauer an ...)

Nichts anderes ist die Technik, ein Axiom zu gewinnen: Über eine Def. durch Induktion zum Axiom.

Die Induktion ist logisch die Implikation, also die "Wenn ..., dann ... ."-Funktion.
Ein Axiom ist dem gegenüber nur eine Setzung, die natürlich möglichst einleuchtend sein sollte.

Die Induktion ist logisch eben nicht die Implikation; jede Implikation ist aber eine Deduktion. Deswegen und nur deswegen kann ich über die Induktion ein Axiom konstruieren ... .

Es ist leicht zu sehen, dass Wittgenstein nicht so recht damit fertig wird, was der Ausdruck "was der Fall ist" bedeuten soll. Das ist das Induktionsproblem

Das Induktionsproblem ist eher die Frage, weshalb wir unentwegt von etwas auf etwas anderes schließen, obwohl nicht klar ist, weshalb ein solcher Schluss eigentlich gültig sein soll?

Aus der Tatsache, dass alle Dinge auf unserer Erde nach unten (zum Gravitationszentrum hin) fallen, schließen wir, dass Dinge auch auf einem Planten im Orionnebel nach unten fallen, weil wir induktiv aus unseren Einzelbeobachtungen schließen, dass die Naturgesetze - und in diesem Falle das Gravitationsgesetz - überall im Universum gelten. Tatsächlich können wir das nicht wissen, wir schließen nur induktiv darauf (denn niemand konnte das bislang auf einem Planeten außerhalb unseres Sonnensystems empirisch überprüfen).

http://4religion.de/viewtopic.php?f=34& ... lem#p20806 : Bestimmt das Allgemeine das Besondere oder das Besondere das Allgemeine?

Ein Axiom ist aber eine Setzung, keine Schlussfolgerung.

Ich fürchte, hier widersprichst du dir selbst, denn oben sagst: "Über eine Def. durch Induktion zum Axiom" und das ist das Gegenteil.

Ich fürchte, ich fürchte hier nichts, außer vielleicht Thaddäus ... .




Cheers,

Lamarck

[Pluto]

Viele denken, Gödel habe sich mit seinem Gottesbeweis nur spielerisch Anselms Ansatz mathematisch umgesetzt

Das sind immer so die Versuche, materialistische Weltbilder zu retten, wenn es eng wird. - Im übrigen ist man gerade - laut ZEIT - dabei, eine gödelsche Mystik zu entschlüsseln, die er in Kurzschrift hinterlassen hat.

Anslems sogenannter Gottesbeweis ist für mich kein "Beweis" im eigentlichen Sinn.
Zur Erinnerung hier noch mal Anselms Text aus seinem "Proslogion" (Auszugsweise aus Wikipedia - Gottesbeweise):

Der ontologische Gottesbeweis von Anselm von Canterbury
1.) Das, worüber hinaus nichts Größeres gedacht werden kann [d. i. Gott], existiert nicht in Wirklichkeit, sondern nur im Verstand.
2.Wenn (1), dann kann etwas gedacht werden, das größer ist als das, worüber hinaus nichts Größeres gedacht werden kann (nämlich ebendieses, jedoch mit der zusätzlichen Qualität, dass es auch in Wirklichkeit existiert, was dann größer ist als das lediglich Gedachte, welches nicht in der Wirklichkeit existiert).
3.Wenn etwas gedacht werden kann, das größer ist als das, worüber hinaus nichts Größeres gedacht werden kann, dann ist das, worüber hinaus nichts Größeres gedacht werden kann, etwas, worüber hinaus Größeres gedacht werden kann.
4.Das, worüber hinaus nichts Größeres gedacht werden kann, ist etwas, worüber hinaus Größeres gedacht werden kann.
5.(4) ist widersprüchlich und daher (1) falsch, d. h.: Das, worüber hinaus nichts Größeres gedacht werden kann [d. i. Gott], existiert in Wirklichkeit und nicht nur im Verstand.

Im Grunde ist es nicht mal ein Argument, weil Anselms Schritte nur Sinn ergeben, wenn Gott wirklich existiert. Wenn nicht, dann ist Anselms Argumentation ein Erklärungsversuch welcher nur im Dogma einen Abschluss findet.

[sven23]

Im Grunde ist es nicht mal ein Argument, weil Anselms Schritte nur Sinn ergeben, wenn Gott wirklich existiert. Wenn nicht, dann ist Anselms Argumentation ein Erklärungsversuch welcher nur im Dogma einen Abschluss findet.

Anselms Beweisführung steht und fällt natürlich - wie alle sog. Gottesbeweise- mit den Prämissen.
Seine Prämisse ist, daß etwas, das existiert, größer ist als etwas das nicht existiert. Dazu müßte man den Begriff "Größe" näher defnieren, was darunter zu verstehen sein soll.

Ist ein Regenwurm nur deshalb "größer" als eine erdachte und idealisierte Romanfigur , weil er existiert?

Anselms Schlussfolgerung ist: Existenz schlägt Nichtexisztenz. Nun könnte man Gott durch Pumuckel oder das Spaghettimonster ersetzen. Folglich ist ein existierendes Spaghettimonster größer als ein nicht existierendes. Was sagt das aus über das Spaghettimonster? Genau, nichts.

Es würde mich nur mal interesserieren, ob Anselm das lediglich als stilistische Fingerübung betrachtete oder ob er tatsächlich dem Irrtum aufsaß und meinte, den Stein der Weisen gefunden zu haben.

[closs]

Anslems sogenannter Gottesbeweis ist für mich kein "Beweis" im eigentlichen Sinn.

Für mich eigentlich auch nicht - ich bin nicht einmal sicher, ob es setzungs-freie Beweise gibt. - Nicht umsonst spricht man in der Mathematik von "Voraus-Setzung - Behauptung - Beweis".

Im Grunde ist es nicht mal ein Argument, weil Anselms Schritte nur Sinn ergeben, wenn Gott wirklich existiert.

So ist es - aus meiner Sicht handelt es sich um eine Argumentation, die hohe Plausibilität unterstreicht.

Es würde mich nur mal interesserieren, ob Anselm das lediglich als stilistische Fingerübung betrachtete

Unter Plausibilitäts-Gesichtspunkten war das schon mehr als eine Finger-Übung. - Allerdings waren die Voraussetzungen damals anders: Man hat es als selbstverständlich angesehen, über das Dasein hinausblicken zu wollen, war also transzendent orientiert.

Im übrigen wäre zu klären, ob Anselm selber von "Beweis" sprach.

[sven23]

So ist es - aus meiner Sicht handelt es sich um eine Argumentation, die hohe Plausibilität unterstreicht.

Nicht mal das. Er setzt etwas voraus, was es aber eigentlich erst zu beweisen gilt. Mit einem klassischen Beweis hat das nichts zu tun.

Im Grunde sagt er ja nur: ein Gott, der existiert ist größer (also höher zu bewerten) als ein Gott, der nicht existiert. Bewiesen hat er somit rein gar nichts.

[closs]

Er setzt etwas voraus, was es aber eigentlich erst zu beweisen gilt. Mit einem klassischen Beweis hat das nichts zu tun.

Auch klassische Beweise gehen ähnlich vor: Man setzt etwas voraus und prüft nach, ob etwas in diesem Sinne beweisbar ist. - Mit anderen Worten: Beweise sind immer betriebsinterne Größen. - Insofern Zustimmung.

[Pluto]

Anslems sogenannter Gottesbeweis ist für mich kein "Beweis" im eigentlichen Sinn.

Für mich eigentlich auch nicht - ich bin nicht einmal sicher, ob es setzungs-freie Beweise gibt. - Nicht umsonst spricht man in der Mathematik von "Voraus-Setzung - Behauptung - Beweis".

Heute vielleicht, aber zu Anselms Zeiten, wohl eher nicht.

aus meiner Sicht handelt es sich um eine Argumentation, die hohe Plausibilität unterstreicht.

Wie so oft, handelt es sich auch bei Anselm um einen klassischen Zirkelschluss.
Welche Beweggründe hast du, für deine Aussage einer "hohen Plausibilität"?

Im übrigen wäre zu klären, ob Anselm selber von "Beweis" sprach.

Da das alles im 11. Jahrhundert auf Latein geschrieben wurde, ist es schwer aufzudröseln. Heute nennen wir es ohnehin ein Gottesargument und kein "Beweis".